Filip Živanović rođen je 1991. godine u Beogradu. Završio je nižu i srednju muzičku školu „Kosta Manojlović“ u Smederevu u klasi Bojane Stojanović. Uporedo se usavršavao kod prof. Aleksandra Hadži Đorđevića. Godine 2014. diplomirao je na Fakultetu muzičke umetnosti u Beogradu u klasi profesora Srđana Tošića.
Krajem 2014. godine sa kolegama osniva udruženje “Beogradsko gitarsko društvo“ koje je u okviru šest koncertnih sezona organizovalo više od 30 koncerata klasične gitare na teritoriji Beograda. U toku je sedma koncertna sezona udruženja.
Naredne godine završio je master studije iz gitare na Fakultetu muzičke umetnosti u Beogradu u klasi profesora Srđana Tošića, kao i master studije iz kamerne muzike u klasi profesorke Tee Dimitrijević.
U februaru 2020. doktorirao je na Univerzitetu u Minesoti, SAD, u klasi prof. dr Maje Radovanlije.
Učestvovao je na master klasovima kod eminentnih stručnjaka kao što su: Aniello Desiderio, Hubert Käppel, Roland Dyens, Paolo Pegoraro, Rene Izquerdo i drugi.
Filip je aktivan kao solista i kamerni muzičar, od 2011. je član Beogradskog gitarskog dua sa kolegom Momčilom Aleksandrićem. Pored gitarskog dua, aktivno je nastupao u kamernim sastavima sa flautom, violinom, kao član Beogradskog gitarskog kvarteta, kao i sa saksofonistom Bendžaminom Koldom (Benjamin Cold) sa kojim je 2018. godine osnovao “CZ duo” i nastupao na koncertima širom Sjedinjenih Američkih Država, kao i na Kubi, u Havani, gde su 2018. održali koncert u okviru Festivala savremene muzike.
Tokom školovanja u Americi osvojio je brojne nagrade na međunarodnim takmičenjima širom SAD-a (Memphis International Guitar Festival, Schubert’s Club Competition, Southern Guitar Festival, Appalachian GuitarFest…), uključujući i treću nagradu na Internacionalnom takmičenju ansambala (IEC) u okviru konvencije “Guitar Foundation of America“ u Lujvilu, Kentaki, 2018. godine.
Od septembra 2024. predaje gitaru u MŠ “Josip Slavenski” u Beogradu.